一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式 恒成立；
②存在实数α，β，使等式 能成立；
③公式 成立的条件是 且 ；
④不存在无穷多个α和β，使 ；
其中假命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．函数 的最大值是 （ ）
A． B． C． D． 2
3．当 时，函数 的 （ ）
A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为
C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1
4．已知 的值 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
6． 的值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 其中为相同函数的是
（ ）
A． B． C． D．
8．α、β、 都是锐角， 等于 （ ）
A． B． C． D．
9．设 的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0
10．已知 的值是 （ ）
A． B．－ C． D．
11．在△ABC中， ，则 与1的关系为 （ ）
A． B．
C． D．不能确定
12． 的值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．已知 ，则 的值为 .
14．在△ABC中， ， 则∠B=
.
15．若 则 = .
16．若 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．化简求值： ．
18．已知 是方程 的两根，求 的值.
19．求证： ．
20．已知α，β∈（0，π）且 ，求 的值.
21．证明： .
22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B， 求 的值.
高一数学参考答案（四）
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D
11．B 12．A
二、13．m 14． 15． 16．
三、17．原式= = ．
18． ，
．
19．证：
右．
20．
21．左= 右．
22．由题设B=60°，A+C=120°，设 知A=60°+α， C=60°－α，
故 ．
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