逆向思维也叫求异思维,它与常规思维不同,逆向思维是反过来思考问题,是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题.运用逆向思维去思考和处理问题,实际上就是以“出奇”去达到“制胜”.人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实,对于某些问题,尤其是一些特殊问题,从结论往回推,倒过来思考,从求解回到已知条件,反过去想或许会使问题简单化,使解决它变得轻而易举.
逆向思维作为一种重要的思维方式 ,历来受到人们的广泛重视 , 它在数学教学中的作用十分重要 ,它是当前素质教育中不可忽视的内容之一.在数学教学中 ,加强逆向思维的训练和培养 ,可以提高学生的解题效率,增强学生的创新意识.课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即逆向思维能力薄弱,定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.因此,加强逆向思维的训练,可改变其思维结构,培养思维灵活性、深刻性和双向能力,提高分析问题和解决问题的能力.迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力,正是数学能力增强的一种标志.因此,我们在数学教学中要结合教学实际,有意识地加强逆向思维的训练,引导和培养学生的逆向思维意识和习惯.我就初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力谈谈自己的看法.
充分利用教材所提供的素材 ,培养学生逆向思维的意识和自觉性.数学中的许多概念存在着互逆关系 ,例如正负数的概念 ,指数与对数的概念等 ,还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系 ,这些都是培养学生逆向思维的好素材.因此 ,在概念、法则、定理等教学中 ,要根据教材本身所提供的潜在的可逆性 ,从正反、顺逆两方面去进行分析、比较 ,使学生深刻理解有关定义和法则 ,掌握其本质特征.同时 ,还要精选一些习题 ,有意识地加强逆向思维的训练.这样 ,非常有利于培养学生逆向思维的意识 ,以及解决问题的思维方法.重点从几个方面去说
一、在概念教学中注意培养学生逆向思维
数学概念、定义总是双向的,我们在平时的教学中,只秉承了从左到右的运用,于是形成了定性思维,对于逆用公式、法则等很不习惯.因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展.例如:讲述:“同类二次根式”时明确“化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”.反过来,若两个二次根式是同类二次根式,则必须在化成最简二次根式后被开方数相同.例如:“互为余角”的定义教学中,可采用以下形式:∵∠A+∠B=90°,∴∠A、∠B互为余角(正向思维).∵∠A、∠B互为余角.∴∠A+∠B=90°(逆向思维).使学生把握住“互为余角”的实质:⑴∠A与∠B“互为余角”表示∠A是∠B的余角,∠B也是∠A的余角;⑵互余的定义规定是“两个角”,而不是一个角,也不是两个以上的角.因此,像“∠A是余角”.“∵∠1+∠2+∠3=90°,∴∠1、∠2、∠3互为余角”等说法都是错误的;⑶“互为余角”是两个角之间的 “数量关系”,它与两个角的位置无关.准确地掌握概念是学好数学的首要环节.当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时给学生以训练.
二、重视公式、法则的逆运用
公式从左到右及从右到左,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整的印象,开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题,如:计算(1) 22000×52001;(2)2m×4m×0.125m等,这组题目若正向思考不但繁琐复杂,甚至解答不了,灵活逆用所学的幂的运算法则,则会出奇制胜.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力,提高解题效率,也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣.
编辑者:石家庄家教网(www.sjzqhjj.com)